11．在△ABC中，若已知A=60°，C=45°和a=2，則此三角形的最小邊長為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

分析 根據(jù)題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關(guān)系分析可得c為最小邊；進而由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，變形可得c=$\frac{c•sinA}{sinC}$，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在△ABC中，A=60°，C=45°，
則B=180°-60°-45°=75°，
則有B＞A＞C，則c為最小邊，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，則c=$\frac{c•sinA}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
即△ABC的最小邊長為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查正弦定理的運用，注意要先求出B，由三角形角邊關(guān)系分析出最小邊．

練習冊系列答案
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A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b

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