Question

設(shè)a＞0，對(duì)于函數(shù)f（x）=

sinx+a

sinx

(0＜x＜π)，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．有最大值而無(wú)最小值

B．有最小值而無(wú)最大值

C．有最大值且有最小值

D．既無(wú)最大值又無(wú)最小值

Answer 1

分析：換元：令t=sinx，t∈（0，1]，函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=1+

a

t

，t∈（0，1]，通過(guò)研究關(guān)于t的函數(shù)y=1+

a

t

，的單調(diào)性與值域，可以得出原函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，從而得出正確答案．

解答：解：令t=sinx，t∈（0，1]，則函數(shù)

sinx+a

sinx

(0＜x＜π)的值域?yàn)?BR>函數(shù)y=1+

a

t

，t∈（0，1]，的值域，
又∵a＞0，
∴y=1+

a

t

，t∈（0，1]，是一個(gè)減函減．
當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)有最小值1+a，函數(shù)無(wú)最大值．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于中檔題．解題時(shí)應(yīng)注意換元法的運(yùn)用，和用反比例函數(shù)單調(diào)性的技巧．