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請用柯西不等式求解．已知a、b、x、y都是正實數，且
a
x
+
b
y
=1，則x+y的最小值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：根據二維形式的柯西不等式的代數形式，即可求解．
解答： 解：根據二維形式的柯西不等式的代數形式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，
可得（
a
x
+
b
y
）（x+y）≥（
a
x
•
x
+
b
y
•
y
）2，
∵
a
x
+
b
y
=1，
∴x+y≥（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
，
∴x+y的最小值為a+b+2
ab
，
故答案為：a+b+2
ab
．
點評：二維形式的柯西不等式的代數形式：設a，b，c，d∈R 均為實數，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等號當且僅當ad=bc時成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A，B，C的坐標分別為A（1，0），B（0，-1），C（cosa，sina），其中a∈（0，π）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角a的值．
（2）若
AC
•
BC
=
2
3
，求
2sin2a+sin2a
1+tana
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函數，且θ∈[0，
π
2
]，則θ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數（1+i）•（1-bi）為實數，則實數b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

1
2
log312-log32=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
的模長均為1，它們相互之間的夾角為120°，當k∈[0，3]，則f（x）=|k
a
+
b
+
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-12x+b，則下列結論正確的是（　　）
A、函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增
B、函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞減
C、若b=-6，則函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=10
D、若b=0，則函數f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩條直線x+2y+1=0與2x-y+1=0的位置關系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交且不垂直D、重合

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