Question

已知x²+y²-2x+4y-20=0，則

x2+y2

的最小值為（　　）

• A．10
• B．5-

  5

• C．30-10

  5

• D．5

Answer 1

分析：把x²+y²-2x+4y-20=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）²+（y+2）²=25，表示以（1，-2）為圓心，以5為半徑的圓，而

x2+y2

=

(x-0)2+(y-0)2

，表示在圓上任意取一點，與原點的距離，結(jié)合圖形可求

解答：解：∵x²+y²-2x+4y-20=0
∴（x-1）²+（y+2）²=25
則

x2+y2

=

(x-0)2+(y-0)2

結(jié)合圖形可知AO為所求的最小值，此時AO=AM-OM=5-

12+(-2)2

=5-

5

故選B．

點評：本題主要考查了圓的兩點間距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化為AM-OM．