Question

如果sinx+cosx=

1

5

，且0＜x＜π，那么tanx的值是（　�。�

• A．-

  4

  3

• B．-

  4

  3

  或-

  3

  4

• C．-

  3

  4

• D．

  4

  3

  或-

  3

  4

Answer 1

分析：利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、弦化切、三角函數(shù)值所在象限的符號(hào)即可得出．

解答：解：sinx+cosx=

1

5

，兩邊平方得1+2sinxcosx=

1

25

，化為sinxcosx=-

12

25

．
∴

sinxcosx

sin2x+cos2x

=-

12

25

，
∴

tanx

tan2x+1

=-

12

25

，解得tanx=-

4

3

，或-

3

4

．
∵sinxcosx=-

12

25

且0＜x＜π，
∴x∈(

π

2

，π)，且|sinx|＞|cosx|，故tanx=-

4

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、弦化切、三角函數(shù)值所在象限的符號(hào)等是解題的關(guān)鍵．