下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( 。
A、y=(
1
2
)
x
,x∈R
B、y=log3|x|,x∈R且x≠0
C、y=sinx,x∈(-
π
2
,
π
2
D、y=-x3,x∈R
分析:根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的判斷方法對四選項時行判斷,A選項用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷;B選項用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷;C選項用正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷;D選項用冪函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.
解答:解:A選項不正確,它不是一個奇函數(shù);
B選項不正確,因為它是一個偶函數(shù),且不是單調(diào)函數(shù);
C選項不正確,因為它不是單調(diào)函數(shù);
D選項正確,函數(shù)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù).
故選D
點評:本題考查 奇函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)的判斷,解題的關(guān)鍵是對四個選項中所涉及的函數(shù)的性質(zhì)掌握得比較熟練,這樣就可以快速作出判斷.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列判斷中:
①f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0必成立;
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對稱;
③f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(x)=f(|x|)=f(-x)必成立;
④當a>0且a≠l時,函數(shù)f(x)=ax-2-3必過定點(2,-2);
⑤函數(shù)f(x)=lgx2,必為偶函數(shù).
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)若對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對任意實數(shù)x都成立,則稱f(x)是一個“λ-伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”;
②f(x)=x不是“λ-伴隨函數(shù)”;
③f(x)=x2是“λ-伴隨函數(shù)”;
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。﹤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x;
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)f(x)=
x,x<0
2x,x≥0

中是下凸函數(shù)的有(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函數(shù)的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x;
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函數(shù)的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)

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