【題目】如圖1,在中,分別是上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2

1)求證:平面

2)若的中點(diǎn),求與平面所成角的大;

3)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2;(3)不存在,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)證明垂直平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)即可;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量,求出平面的法向量,利用向量夾角公式,即可得與平面所成角.

(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為,則,求出平面法向量,假設(shè)平面與平面垂直,則,得出的值,從而得出結(jié)論.

(1),是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),

平面,

平面,

,

,是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),

平面.

(2)如圖建系,

,,,

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

∴取,得,

又∵,

,與平面所成角

,,

與平面所成角的大小.

(3)設(shè)線(xiàn)段上存在點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則

,

設(shè)平面法向量為

,

∴取,得

假設(shè)平面與平面垂直,

,∴,

∴不存在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使平面與平面垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證; 平面平面;

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1)數(shù)列中,,判斷是否具有性質(zhì)”.

2)若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,證明:數(shù)列具有性質(zhì),并指出的取值范圍.

3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)于任意的,數(shù)列具有性質(zhì),且對(duì)滿(mǎn)足條件的的最小值,求整數(shù)的值.

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【題目】

已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2x軸上,其漸近線(xiàn)方程是,雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

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其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )

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(Ⅰ)求圓M的方程;

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