Question

20．已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線3x-6y-2016=0平行，則這條雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出直線的斜率，結(jié)合雙曲線漸近線的平行關(guān)系建立方程，求出k的值，結(jié)合雙曲線的離心率公式進行求解．

解答 解：直線3x-6y-2016=0的斜率k′=$\frac{1}{2}$，與它平行的直線斜率為$\frac{1}{2}$，
又雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{k}$x，k＞0，
所以$\sqrt{k}$=$\frac{1}{2}$，則k=$\frac{1}{4}$，
即雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，
則a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由此可得雙曲線的離心率為$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)直線平行的斜率公式求出k的值是解決本題的關(guān)鍵．