10．已知正三角形ABC的邊長為a，面積為s，內切圓的半徑為r，則r=$\frac{2s}{3a}$，類比這一結論可知：正四面體S-ABC的底面的面積為S，內切球的半徑為R，體積為V，則R=$\frac{3V}{4S}$．

分析 根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為V=$\frac{1}{3}$•4SR
猜想：正四面體S-ABC的底面的面積為S，內切球的半徑為R，體積為V，
則四面體ABCD的內切球半徑R=$\frac{3V}{4S}$，
故答案：$\frac{3V}{4S}$．

點評 本題主要考查類比推理．類比推理是指依據兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（普通班做）二項式（x-$\frac{1}{x}$）6的展開式的常數(shù)項是-20．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線$y=\frac{a}x$所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉一周所得的幾何體的體積a2hπ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某校安排四個班到三個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有（　　）
A．24B．36C．48D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+2x-1（b∈R）．
（1）設g（x）=$\frac{f（x）+1}{{x}^{2}}$，若函數(shù)g（x）在（0，+∞）上沒有零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，2]，均?t∈[1，2]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．三棱錐A-PBC中，D是線段PC上一點，且AD⊥面BPC，AC=2，BC=3，AB=$\sqrt{7}$，E是BC上一點，且CE=1．
（1）求證：BC⊥面ADE；
（2）若∠ACP和∠BCP互余，求直線AB和面BPC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}，滿足a1=0，an+1=$\frac{n+2}{n}$an$+\frac{1}{n}$，若不等式$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜m恒成立，則整數(shù)m的最小值是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求b的值；
（2）若對任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上單調遞增，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$表示焦點在y軸上且離心率小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{15}{32}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{8}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案