Question

【題目】定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

對于①，通過舉反例說明錯誤；對于②，由“正對數(shù)”的定義分別對、分，；，兩種情況進(jìn)行推理；對于③④，分別從四種情況，即當(dāng)，時；當(dāng)，時；當(dāng)，時；當(dāng)，時進(jìn)行推理．

對于①，當(dāng)，時，滿足，，而，

，，命題①錯誤；

對于②，當(dāng)，時，有，

從而，，；

當(dāng)，時，有，從而，，

.

當(dāng)，時，，命題②正確；

對于③，由“正對數(shù)”的定義知，且．

當(dāng)，時，，而，則；

當(dāng)，時，有，，而，

，則．

當(dāng)，時，有，，而，則．

當(dāng)，時，，則．

當(dāng)，時，，命題③正確；

對于④，由“正對數(shù)”的定義知，當(dāng)時，有.

當(dāng)，時，有，

從而，，

；

當(dāng)，時，有，從而，，；

當(dāng)，時，有，從而，

，；

當(dāng)，時，，，

，，

從而，命題④正確．

正確的命題是②③④．

故選：D．