Question

曲線在處的切線平行于直線，則的坐標為（   ）

A．( 1 , 0 )

B．( 2 , 8 )

C．( 1 , 0 )或(－1, －4)

D．( 2 , 8 )和或(－1, －4)

Answer 1

C

解析試題分析：設P₀點的坐標為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，
則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4），故選C．
考點：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題.
點評：解決該試題的關鍵是利用導數研究曲線上某點切線方程，主要是明確兩點：切點是誰，過該點的切線的斜率。