Processing math: 0%
14.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線l:y=kx(x≥0)與曲線C1,C2的交點(diǎn)分別為A,B(A,B異于原點(diǎn)),當(dāng)斜率k∈(1,\sqrt{3}]時(shí),求|OA|•|OB|的取值范圍.

分析 (1)先將C1的參數(shù)方程化為普通方程,再華為極坐標(biāo)方程,將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求出l的參數(shù)方程,分別代入C1,C2的普通方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|,|OB|,得到|OA|•|OB|關(guān)于k的函數(shù),根據(jù)k的范圍得出答案.

解答 解:(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0,
∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ,即ρ2cos2θ=ρsinθ,
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2=y.
(2)設(shè)射線l的傾斜角為α,
則射線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù),\frac{π}{4}<α≤\frac{π}{3}).
把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得:t2-2tcosα=0,
解得t1=0,t2=2cosα.
∴|OA|=|t2|=2cosα.
把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得:cos2αt2=tsinα,
解得t1=0,t2=\frac{sinα}{co{s}^{2}α}
∴|OB|=|t2|=\frac{sinα}{co{s}^{2}α}
∴|OA|•|OB|=2cosα•\frac{sinα}{co{s}^{2}α}=2tanα=2k.
∵k∈(1,\sqrt{3}],∴2k∈(2,2\sqrt{3}].
∴|OA|•|OB|的取值范圍是(2,2\sqrt{3}].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研三考數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題

,則的值為___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b=\sqrt{2},求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.若函數(shù)f(x)=3-sinωx-\sqrt{3}cosωx(x∈R)的圖象向右平移\frac{4π}{3}個(gè)單位后與原圖象重合,則正數(shù)ω的最小值為( �。�
A.\frac{3}{2}B.\frac{2}{3}C.\frac{4}{3}D.\frac{1}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=cost}\\{y=1+sint}\end{array}\right.(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-\frac{\sqrt{3}}{2}
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,底面邊長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)均為2,A1B=\sqrt{6}
(1)求證:A1B⊥平面AB1C.
(2)求直線BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.設(shè)a=\frac{1}{2}cos6°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin6°,b=sin26°,c=\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}},則有(  )
A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知復(fù)數(shù)z1=-2+i,z1z2=-5+5i(其中i為虛數(shù)單位)
(1)求復(fù)數(shù)z2
(2)若復(fù)數(shù)z3=(3-z2)[(m2-2m-3)+(m-1)i]所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an=an-1+\frac{1}{n(n-1)}(n≥2),求數(shù)列的通項(xiàng)式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案