(1) 判斷函數(shù)f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？
（2）猜想函數(shù)f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫(xiě)出結(jié)論，不用證明）
（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？
解：（1）f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上市增函數(shù)
證明：設(shè)任意的，則=
又設(shè)，則，∴
∴f（x）在上是減函數(shù)，
又設(shè)，則，∴
∴f（x）在上是增函數(shù)。
（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)， f(x)在和上是減函數(shù)；
 （3）∵ 在上恒成立
∴在上恒成立，
由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1 ，
要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得；
 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
-1
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)設(shè)m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
(3)證明：?n∈N*不等式ln(
1+n
n
)e＜
1+n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)判斷函數(shù)f(x)=|sinx|+cosx的奇偶性;

(2)若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)為偶函數(shù)，求φ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求函數(shù)f(x)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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