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15.已知角α∈(\frac{π}{2},π),且tanα=-\frac{{\sqrt{3}}}{3},則cosα的值為( �。�
A.-\frac{{\sqrt{3}}}{3}B.\frac{{\sqrt{3}}}{3}C.-\frac{{\sqrt{3}}}{2}D.\frac{{\sqrt{3}}}{2}

分析 由已知求出角α,進一步求得cosα的值.

解答 解:∵α∈(\frac{π}{2},π),且tanα=-\frac{{\sqrt{3}}}{3},
∴α=\frac{5π}{6},
則cosα=cos\frac{5π}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
故選:C.

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,是基礎(chǔ)的計算題.

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