已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C，求∠ABC的余弦值．
（1）設(shè)z=a+bi（a、b∈R），z2=（a+bi）2=a2-b2+2abi…（1分）
∵|z|=
a2+b2
=
2
，∴a2+b2=2，…①
又∵z2的虛部為2，∴2ab=2…②…（2分）
①②聯(lián)解，得a=b=-1或a=b=1…（3分）
∴z=1+i或-1-i…（4分）
（2）（i）當z=1+i時，z2=2i，z-z2=1-i…（5分）
可得A（1，1），B（0，2），C（1，-1）．
∴AB=
2
，AC=2，BC=
10
，
可得cos∠ABC=
2+10-4
2×
2
×
10
=
2
5
5
，…（9分）
（ii）當z=-1-i，z2=2i，z-z2=-1-3i，…（10分）
可得A（-1，-1），B（0，2），C（-1，-3）．
∴AB=
10
，AC=2，BC=
26
，
可得cos∠ABC=
26+10-4
2×
26
×
10
=
8
65
65
…（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知i是虛數(shù)單位，則
3+i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A．-2B．-2iC．2D．2i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=4-3i，則|（1+i）z|=（　　）
A．5B．10C．
5
D．
10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=4，則|z+2|的最大值為（　�。�
A．2
2
B．2
5
C．2+
3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)z=
1+2i
1+i
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若i是虛數(shù)單位，設(shè)
1+i
2-i
=a+（b+1）i（a，b∈R），則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2人x2•肇慶二模）設(shè)z=x-i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+
.
z
=（　　）
A．2-2iB．2+2iC．3-iD．3+i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+z2=（　　）
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是          ．

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