Question

x（x-

2

x

）⁷的展開(kāi)式中，x⁴的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(x-

2

x

)7展開(kāi)式的x³的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出x⁴的系數(shù)．

解答：解：x(x-

2

x

)7的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)即求(x-

2

x

)7展開(kāi)式的x³的系數(shù)
∵(x-

2

x

)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=（-2）^rC₇^rx^7-2r
令7-2r=3得r=2
∴展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)是4C₇²=84
故答案為：84

點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．