(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內(nèi)一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標(biāo);
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標(biāo); 若不是,請說明理由。
 (2,2). 過定點。

試題分析：(1)過A,P分別做準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足為,則|PF|=|PH|,由圖象可知,當(dāng)|PA|+|PF|取最小值即是點到準(zhǔn)線的距離,此時P點為AA0與拋物線的交點.故,此時拋物線方程為, P點坐標(biāo)為(2,2).
(2)設(shè),,直線即
即, 由PA⊥PB有
得代入到中，有,
即即,故直線AB過定點。
點評：拋物線的定義在考試中經(jīng)常考到，我們要熟練掌握。此題的第一問解答的關(guān)鍵是：利用拋物線的定義把“的最小值”抓化為“點A到準(zhǔn)線的距離�！�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動點（異于坐標(biāo)原點O），若求證直線AB過一定點，并求出定點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線 的準(zhǔn)線方程是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線過點, 且直線與曲線交于兩點. 若點恰好是的中點，則直線的方程是:                              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且它過點P，則拋物線的方程是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為(　)
A．18B．24C． 36D． 48

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案