設(shè)關(guān)于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N）的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________．

n2+n
分析：解題中的一元二次不等式，得解集為（0，2n+1），從中找出整數(shù)的個數(shù)得到an=2n，再用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計算，即可得到數(shù)列{an}的前n項和Sn．
解答：∵不等式x2-x＜2nx化成x2-（2n+1）x＜0
∴解之得0＜x＜2n+1，解集為（0，2n+1）
∵區(qū)間（0，2n+1）中的整數(shù)共有2n個，
∴可得an=2n，{an}構(gòu)成以2為首項，公差d=2的等差數(shù)列
∴{an}的前n項和Sn=2n+×2=n2+n．
故答案為：n2+n
點(diǎn)評：本題給出數(shù)列的通項為不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．著重考查了二元一次不等式的解法和等差數(shù)列的求和公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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[-4，-2）
．

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（-
1
3
，
7
3
]
（-
1
3
，
7
3
]
．

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