【題目】已知過點(diǎn),且與內(nèi)切,設(shè)的圓心的軌跡為,
(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之積為,判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出此定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)過定點(diǎn).
【解析】
(1)由題意結(jié)合圓的性質(zhì)可得,利用橢圓的定義即可得解;
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求出各點(diǎn)坐標(biāo)后即可得與軸的交點(diǎn)為;當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為,聯(lián)立方程可得,,進(jìn)而可轉(zhuǎn)化條件,得出后即可得解.
(1)由題意過點(diǎn),且與內(nèi)切,
易知點(diǎn),半徑為,
設(shè)兩圓切點(diǎn)為,
所以,在中,,
所以,所以M的軌跡為橢圓,由橢圓定義可知,
所以,所以軌跡C的方程為;
(2)①當(dāng)的斜率不存在的時(shí),設(shè),所以,
所以,解得或(舍),
所以與軸的交點(diǎn)為;
②當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為,
聯(lián)立消元可得,
,所以,
由韋達(dá)定理,,
則
,
又因?yàn)?/span>,所以,即,
所以,所以成立,
所以,當(dāng)時(shí),,所以l過,
綜上所述,過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:
(1)證明:平面平面
(2)求平面與平面所成二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問:是否存在過點(diǎn)的平面分別交,于點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題,我國(guó)環(huán)�?偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):
空氣污染質(zhì)量 | ||||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行,即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行,車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)為字母的,前13個(gè)視為單號(hào),后13個(gè)視為雙號(hào)).
(1)某人計(jì)劃11月份開車出行,求因空氣污染被限號(hào)出行的概率;
(2)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響,對(duì)限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù),計(jì)算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良 | 空氣質(zhì)量污染 | 合計(jì) | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由團(tuán)中央學(xué)校部、全國(guó)學(xué)聯(lián)秘書處、中國(guó)青年報(bào)社共同舉辦的2018年度全國(guó)“最美中學(xué)生”尋訪活動(dòng)結(jié)果出爐啦,此項(xiàng)活動(dòng)于2018年6月啟動(dòng),面向全國(guó)中學(xué)在校學(xué)生,通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國(guó)、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的票數(shù),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定票數(shù)在65票以上(包括65票)定義為風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下(不包括65票)的學(xué)生定義為青春組.
(1)如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人,那么至少有1人在青春組的概率是多少?
(2)用樣本估計(jì)總體,把頻率作為概率,若從該地區(qū)所有的中學(xué)(人數(shù)很多)中隨機(jī)選取4人,用表示所選4人中青春組的人數(shù),試寫出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1,a2=2,且滿足.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若|Tn+1|,求n的最小值.
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