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6.已知f(x)為偶函數(shù),且f(x)=f(x-4),在區(qū)間[0,2]上,f(x)={x232x+50x12x+2xax2,g(x)=(12|x|+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( �。�
A.(2,198B.(2,3)C.(2,198]D.(2,3]

分析 由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),則f(x)=f(-x),函數(shù)的周期為4,求得在區(qū)間[-2,0]上,f(x)的解析式,作出f(x)和g(x)的圖象,通過(guò)平移,即可得到所求a的范圍.

解答 解:由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),
則f(x)=f(-x),函數(shù)的周期為4,
則在區(qū)間[-2,0]上,有f(x)={x2+32x+51x02x+2x2x1
分別作出函數(shù)y=f(x)在[-2,2]的圖象,
并左右平移4個(gè)單位,8個(gè)單位,
可得y=f(x)的圖象,再作y=g(x)的圖象,注意上下平移.
當(dāng)經(jīng)過(guò)A(1,52)時(shí),a=5212=2,
經(jīng)過(guò)B(3,52)時(shí),a=2,5-123=198
則平移可得2<a<198時(shí),圖象共有4個(gè)交點(diǎn),即f(x)-g(x)恰好有4個(gè)零點(diǎn),
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法,注意運(yùn)用圖象的交點(diǎn),掌握?qǐng)D象平移和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.

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