20．在△ABC中，己知a，b，c滿足（a+b+c）（a-b+c）=ac，求∠B的大小．

分析 由題中等式，化簡出a2+c2-b2=-ac，再根據(jù)余弦定理算出cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$的值，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可算出角B的大小．

解答 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴（a+c）2-b2=ac，整理得a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
結(jié)合B∈（0，π），可得：B=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題給出三角形邊之間的關(guān)系，求角的大�。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚闹R，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為5+$2\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（1-x）（1+x）4的展開式中x3系數(shù)為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+4x+4，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[1，t]時，f（x+a）≤4x恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（　　）
A．4B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后，為使輸出的y≤256，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（　　）
A．m＜2？B．m≤2？C．m≤3？D．m≤4？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=sinx•tanx的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，圓x2+y2=$\frac{2}{3}$與橢圓C的四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值，并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在等差敦列（an}中，a2=3，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{4}{3}$（4n-1）．
（1）求an及bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是48．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案