設(shè)直線與圓:交于兩點(diǎn)，若圓的圓心在線段上，且圓與相切，切點(diǎn)在圓的劣弧上，求圓的半徑最大值

1


解析:

如圖，

兩圓必然內(nèi)切，設(shè)圓的圓心為，半徑為，兩圓相切于，則，，

即，所以當(dāng)最小時(shí)，最大，的最小值即為到直線的距離

此時(shí)最大且，所以圓的半徑最大值為1

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【文科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）設(shè)P（x，y）是圓E上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知直線，圓.
(Ⅰ)證明：對(duì)任意，直線恒過一定點(diǎn)N，且直線與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(Ⅱ)設(shè)以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點(diǎn)），求證圓D的方程為：
（Ⅲ）設(shè)直線與圓的交于A、B兩點(diǎn)，與圓D:交于點(diǎn)（異于C、N），當(dāng)變化時(shí)，求證為AB的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知直線，圓.

(Ⅰ)證明：對(duì)任意，直線恒過一定點(diǎn)N，且直線與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(Ⅱ)設(shè)以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點(diǎn)），求證圓D的方程為：

（Ⅲ）設(shè)直線與圓的交于A、B兩點(diǎn)，與圓D:交于點(diǎn)（異于C、N），當(dāng)變化時(shí)，求證為AB的中點(diǎn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知，以點(diǎn)C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與y軸交于O、B兩點(diǎn)．

1、求證：S△AOB為定值；

2、設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM = ON，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知點(diǎn)P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

 

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