Question

5．現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，則a₃=5；
②在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，則a₃=±4；
③若等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，則數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{-5{n}^{2}+56n}{12}$（n∈N^•），則S_n取最大值時n的值為5．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項與性質(zhì)，判斷①②；列舉反例，判斷③；利用配方法，判斷④即可．

解答 解：①在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，則d=$\frac{8-2}{5-1}$=$\frac{3}{2}$，a₃=a₁+2d=5，正確；
②在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，則a₃²=a₁a₅=16，∵a₁，a₃，a₅同號，∴a₃=4，不正確；
③等比數(shù)列-1，-2，-4，…，滿足公比q=2＞1，但{a_n}不是遞增數(shù)列，不正確；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{-5{n}^{2}+56n}{12}$=-$\frac{5}{12}$$（n-\frac{28}{5}）^{2}$+$\frac{196}{15}$（n∈N^•），則S_n取最大值時n的值為6，不正確．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項與性質(zhì)，考查等比數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的求和，知識綜合性強．