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5.現(xiàn)給出以下結(jié)論:
①在等差數(shù)列{an}中,若a1=2,a5=8,則a3=5;
②在等比數(shù)列{an}中,若a1=2,a5=8,則a3=±4;
③若等比數(shù)列{an}的公比q>1,則數(shù)列{an}單調(diào)遞增;
④等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=5n2+56n12(n∈N),則Sn取最大值時n的值為5.
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( �。�
A.4個B.3個C.2個D.1個

分析 利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項與性質(zhì),判斷①②;列舉反例,判斷③;利用配方法,判斷④即可.

解答 解:①在等差數(shù)列{an}中,若a1=2,a5=8,則d=8251=32,a3=a1+2d=5,正確;
②在等比數(shù)列{an}中,若a1=2,a5=8,則a32=a1a5=16,∵a1,a3,a5同號,∴a3=4,不正確;
③等比數(shù)列-1,-2,-4,…,滿足公比q=2>1,但{an}不是遞增數(shù)列,不正確;
④等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=5n2+56n12=-512n2852+19615(n∈N),則Sn取最大值時n的值為6,不正確.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項與性質(zhì),考查等比數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的求和,知識綜合性強(qiáng).

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