A. | 4a2 | B. | 4b2 | C. | 3a2+b2 | D. | a2+3b2 |
分析 求出雙曲線的一條漸近線方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,求得|PF2|=b,運(yùn)用余弦函數(shù)的定義和余弦定理,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x,
F2(c,0)到漸近線的距離為d=|PF2|=$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b,
cos∠POF2=$\frac{|PO|}{|O{F}_{2}|}$=$\frac{\sqrt{{c}^{2}-^{2}}}{c}$=$\frac{a}{c}$,
在△POF1中,|PF1|2=|PO|2+|OF1|2-2|PO|•|OF1|•cos∠POF1
=a2+c2-2ac•(-$\frac{a}{c}$)=3a2+c2,
則|PF1|2-|PF2|2=3a2+c2-b2=4a2,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查距離的平方差,注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式,同時(shí)考查余弦定理的運(yùn)用,化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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