【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米，的24小時(shí)平均濃度不得超過微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別

濃度

（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（1）從樣本中的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天

的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（2）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是

否需要改進(jìn)？說明理由．

【答案】（1）；（2）去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

【解析】

試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計(jì)算出去年該居民區(qū)年平均濃度,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

試題解析：（1）設(shè)的小時(shí)平均濃度在內(nèi)的三天記為，，，的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的兩天記為，．

所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，，共10種．

其中符合條件的有：，，，，，共6種．

所以所求的概率．

（2）去年該居民區(qū)年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因?yàn)?/span>，所以去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；

②若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2＋y2＝4.

(1)若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；

(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（1）試估計(jì)班學(xué)生人數(shù)；

（2）從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15名，老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個(gè)課外興趣小組.

（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（II）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）在（II）的條件下，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連結(jié)，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長度；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度。

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