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將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…，構成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足 $數(shù)學公式$ ．
（1）求證數(shù)列 $數(shù)學公式$ 成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若a₈₁項所在行的數(shù)按從左到右的順序構成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當 $數(shù)學公式$ 時，公比q的值．

解：（1）由已知，當n≥2時， $\text{[math]}$ ，又b_n=S_n-S_n-1，（1分）
所以 $\text{[math]}$ ．（2分）
即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，（4分）
又S₁=b₁=a₁=1，所以數(shù)列 $\text{[math]}$ 是首項為1，公差為 $\text{[math]}$ 的等差數(shù)列．（5分）
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．（7分）
所以，當n≥2時， $\text{[math]}$ ，（9分）
因此 $\text{[math]}$ （10分）
（2）因為 $\text{[math]}$ ，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列{a_n}的前78項，故a₈₁在表中第13行第三列．（12分）
所以， $\text{[math]}$ ，（13分）
又 $\text{[math]}$ ，所以q=2．（14分）
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由此能夠推導出數(shù)列{b_n}的通項公式．
（2）因為 $\text{[math]}$ ，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列{a_n}的前78項，故a₈₁在表中第13行第三列，由此能求出當 $\text{[math]}$ 時，公比q的值．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要靈活運用數(shù)列通項公式的求解方法，合理地利用遞推公式，仔細審題，認真解答．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…，構成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足

2bn

bnSn-

=1(n≥2)．
（1）求證數(shù)列{

}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若a₈₁項所在行的數(shù)按從左到右的順序構成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當a81=-

時，公比q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將數(shù)列{a_n}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{c_n}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足2b_n=b_nS_n-S_n²（n≥2，n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當a₈₁=-

時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學高考數(shù)學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令

（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{c_n}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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