15．某校體育教研組研發(fā)了一項(xiàng)新的課外活動(dòng)項(xiàng)目，為了解該項(xiàng)目受歡迎程度，在某班男女中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：
喜歡不喜歡總計(jì)
女生15
男生1220
合計(jì)
附：參考公式及數(shù)據(jù)
P（K2≥k）0.150.100.050.025
k2.0722.7063.8415.024
（1）在喜歡這項(xiàng)課外活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中任選1人，求選到男生的概率；
（2）根據(jù)題目要求，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“喜歡該活動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)”？

分析 （Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率，求出對(duì)應(yīng)的概率；
（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ） 依題意知，喜歡這項(xiàng)活動(dòng)的男生有8人，女生有15人，
從中選一人有23種選法，其中選到男生有8種，
所求概率為$\frac{8}{23}$．…（5分）
 （Ⅱ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

喜歡不喜歡總計(jì)
女生15520
男生81220
合計(jì)231740
將a=15，b=5，c=8，d=12代入
K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$中，
得K2=$\frac{40{×（15×12-8×5）}^{2}}{20×20×23×17}$≈5.013＞3.841，
所以，有95%的把握認(rèn)為“喜歡該活動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)”．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．已知f（x）=log2x，x∈[$\frac{1}{8}$，4]，則函數(shù)y=[f（$\frac{{x}^{2}}{2}$）]×f（2x）的值域是[$-\frac{9}{8}，2$]．

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6．過點(diǎn)A（1，$\sqrt{2}$）的直線l與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，若直線l′：y=2$\sqrt{2}$x交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)|OB|=x，若f（x）=|OB|+|OC|，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{ln（x+1）}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1]．

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10．對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：
設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{5}{12}$，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算
$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$=2016．

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20．“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2-1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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7．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若∠ABC=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{7}$，c=2，D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求cos∠BAC的值；
（Ⅱ）求AD的值．

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4．某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長(zhǎng)）．已知|PA|=|PB|=10（米），∠AOP=∠BOP=$\frac{π}{4}$，∠OAP=∠OBP．設(shè)∠OAP=θ，四邊形OAPB的面積為S．
（1）將S表示為θ的函數(shù)，并寫出自變量θ的取值范圍；
（2）求出S的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng)θ的值．

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5．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上一點(diǎn)與其左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)構(gòu)成以右焦點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．2$+\sqrt{2}$

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