【題目】如圖,四邊形和四邊形均是直角梯形, 二面角是直二面角, .
(1)證明:在平面上,一定存在過點(diǎn)的直線與直線平行;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)利用線面、面面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明;
(2)可證,則以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在的直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量可求二面角的余弦值
試題解析:(1)證明:由已知得平面平面,
所以平面,同理可得平面,
又,所以平面平面,
設(shè)平面平面,則過點(diǎn),
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,
平面平面,
所以,即在平面上一定存在過點(diǎn)的直線,使得.
(2)因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,
又,所以,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以,
因?yàn)?/span>,所以,
以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在的直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,
如圖,由已知得,
所以,
設(shè)平面的法向量為,則,
不妨設(shè),則,
不妨取平面的一個(gè)法向量為,
所以,
由于二面角為銳角,因此二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列: , ,…, ()中()且對(duì)任意的
恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列, , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“數(shù)列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的“數(shù)列”: , ,…, ,
記,其中表示, ,…, 這個(gè)數(shù)中最大的數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),⊙O經(jīng)過A,B,D三點(diǎn),CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.在滿足上述條件的情況下,當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí),圖形也隨著改變,但在這個(gè)變化過程中,有些線段總保持著相等的關(guān)系.
(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn),得到一條新線段與線段CE相等,并說明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2acosC﹣(2b﹣c)=0.
(1)求角A;
(2)若sinC=2sinB,且a= ,求邊b,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)),曲線在與軸的交點(diǎn) 處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,試證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué),測量出他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損.
(Ⅰ)若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí), ,則不等式的解集為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(3,﹣4),=(6,﹣3),=(5﹣m,﹣3﹣m).
(Ⅰ)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)若△ABC為直角三角形,且C為直角,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù) 的圖象,只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象( )m.
A.向右平移 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
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