【題目】如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，F分別為AD，BP的中點，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求證：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點為，連結(jié)，，四邊形是平行四邊形，，平面．

（2）由余弦定理求出，以為原點，在平面內(nèi)過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．

解：（1）證明：取的中點為，連結(jié)，，

，分別為、的中點，

，且，

又四邊形為平行四邊形，，且，

，且，四邊形是平行四邊形，

，平面，平面，

平面．

（2）平面，四邊形為平行四邊形，

點，分別為，的中點，，，

．，

，解得，

如圖，以為原點，在平面內(nèi)過作的垂線為軸，

為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的一個法向量，

，4，，，3，，

則，取，得，

平面的一個法向量，

設(shè)二面角的平面角為，

則．

二面角的平面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國高考報名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報名人數(shù)的折線圖，其中年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國高考報名人數(shù)逐年增加

B.年全國高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬

D.年山東高考報名人數(shù)在全國的占比最小

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【題目】如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點，分別在棱，上，且，．

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（2）若，，，求二面角的大小．

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【題目】已知點在橢圓： 上， 是橢圓的一個焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點重合的兩點， 關(guān)于原點O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習(xí)過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習(xí)過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，如果方程有兩個不等實根，求實數(shù)t的取值范圍，并證明.

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【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為，以極點為原點，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度．

（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點坐標(biāo)為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證：．

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【題目】某學(xué)校高三年級在開學(xué)時舉行了入學(xué)檢測.為了了解本年級學(xué)生寒假期間歷史的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從年級名文科生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生本次考試的歷史成績，得到他們歷史分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級歷史成績分布區(qū)間為.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生歷史成績的平均分，眾數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表）

（3）已知該學(xué)校每年高考有%的同學(xué)歷史成績在一本線以上，用樣本估計總體的方法，請你估計本次入學(xué)檢測歷史學(xué)科劃定的一本線該為多少分？

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