設(shè)函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.

 

【答案】

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，求出在上的最大值為和最小值，用最大值減去最小值可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ），

由條件知，故則                   3分

于是.

故當(dāng)時，；當(dāng)時，。

從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，

故在上的最大值為 最小值為       10分

從而對任意有，

而當(dāng)時，，從而 12分

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.正余弦函數(shù)的取值范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，g（x）=alnx，a∈R，
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的φ（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時，φ（a）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海二模）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是
3
4
，
2
3
，
1
4
且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設(shè)該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于（I）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin
x+ξ
2
π（x∈R）是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，a，b∈R．
（1）當(dāng)b=0時，已知f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a是整數(shù)時，存在實數(shù)x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有這樣的實數(shù)對（a，b）；
（3）定義函數(shù)h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，則當(dāng)h（x）取得最大值時的自變量x的值依次構(gòu)成一個等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項公式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c為正整數(shù)）有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標(biāo)原點O在同一直線上．
（1）試求a、b的值；
（2）若x≥0時，函數(shù)g（x）的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的下方，求正整數(shù)c的值．

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