若直線l：mx+ny+1=0始終平分圓M：x2+y2-4x+2y+1=0的周長，則
(m-2)2+(n-2)2
的最小值為
3
5
5
3
5
5
．
分析：由題意可得：直線l經(jīng)過⊙M的圓心（2，-1），即可得到2m-n+1=0．又
(m-2)2+(n-2)2
的最小值為點（2，2）到直線的距離，利用點到直線的距離公式即可得出．
解答：解：由題意可得：直線l經(jīng)過⊙M的圓心（2，-1），∴2m-n+1=0．
∴
(m-2)2+(n-2)2
的最小值為點（2，2）到直線的距離d=
|2×2-2+1|
5
=
3
5
5
．
故答案為
3
5
5
．
點評：熟練掌握直線與圓相交的性質(zhì)、點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標(biāo)原點O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫一中高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為    ．

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