Question

如圖，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．
（1）求證：P、C、D、Q四點(diǎn)共面；
（2）求證：QD⊥AB．

Answer 1

證明：（1）∵PQ⊥α，CD⊥α，∴PQ∥CD，∴P，C，D，Q四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)P，C，D，Q四點(diǎn)共面于γ
∵AB?α，PQ⊥α，∴PQ⊥AB，
又∵PC⊥β，AB?β，∴PC⊥AB，
∵PQ∩PC=P，∴AB⊥γ，
又∵QD?γ，∴AB⊥QD
分析：（1）利用線面垂直的性質(zhì)，可得線線平行，從而可得四點(diǎn)共面；
（2）利用線面垂直可得線線垂直，再利用線面垂直的判定可得線線垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查四點(diǎn)共面，掌握線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．