Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于x∈R，都有 ，且滿足f（4）＞﹣2， ，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{mm＜﹣1，或0＜m＜3}
【解析】解：∵ ； 用 代換x得： ；
用 代換x得： ；
即f（x）=f（x+3）；
∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；
∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；
∴ ；
解得m＜﹣1，或0＜m＜3；
∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．
所以答案是：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．