Question

在測(cè)量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，測(cè)得了如下的結(jié)果：

所掛重量（N）（x）	1	2	3	5	7	9
彈簧長(zhǎng)度（cm）（y）	11	12	12	13	14	16

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）彈簧長(zhǎng)度與所掛重量之間的關(guān)系是否具有線(xiàn)性相關(guān)性，若具有請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，
求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

?

y

=bx+a；
（3）根據(jù)回歸方程，求掛重量為8N的物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．所求得的長(zhǎng)度是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度嗎？為什么？
注：本題中的計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的6組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，利用最小二乘法，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸直線(xiàn)系數(shù)的值，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)寫(xiě)出a的值，得到線(xiàn)性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的線(xiàn)性回歸方程，把x的值代入，求出對(duì)應(yīng)的y的預(yù)報(bào)值，不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度，因?yàn)檫@是一個(gè)估計(jì)值或預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的6組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，
在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的散點(diǎn)圖．

（2）由散點(diǎn)圖可知這組數(shù)據(jù)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．

.

x

=

1+2+3+5+7+9

6

=

27

6

=

9

2

，

.

y

=

11+12+12+13+14+16

6

=13
b=

1×11+2×12+3×12+5×13+7×14+9×16-6×4.5×13

1+2+9+25+49+81-6×4.52

=0.6，
∴a=10.3
∴

?

y

=0.6x+10.3
（3）當(dāng)x=8N時(shí)，

?

y

=15.1．
不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度，因?yàn)檫@是一個(gè)估計(jì)值或預(yù)報(bào)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，考查利用線(xiàn)性回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)對(duì)應(yīng)的y的值，本題主要考查運(yùn)算，在利用最小二乘法時(shí)，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．