Question

實(shí)數(shù)x、y滿足x²+2xy+y²+x²y²=1，則x-y的最大值為（　�。�

• A、4
• B、2

  2

• C、2
• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由x²+2xy+y²+x²y²=1，變形為（x+y）²+（xy）²=1．可設(shè)x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．利用（x-y）²=（x+y）²-4xy=-（sinθ+2）²+5≤4，即可得出．

解答： 解：由x²+2xy+y²+x²y²=1，變形為（x+y）²+（xy）²=1．
可設(shè)x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=cos²θ-4sinθ=1-sin²θ-4sinθ=-（sinθ+2）²+5≤4，
∴x-y≤2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)代換、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．