【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且， 是線段上一點(diǎn)，圓的半徑為，且，求

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，且離心率為，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理、弦長公式可得的值，從而可得，再利用兩點(diǎn)間距離公式可得，于是，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>在橢圓上，所以.

又，聯(lián)立方程組,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)， ，聯(lián)立方程.

由，得，且， ，

所以

.

由題意可知圓的半徑.

由題設(shè)知，因此直線的方程為.

聯(lián)立方程因此.

所以

.

因?yàn)?/span>，所以，從而有，即得.

因此的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)的圖象為C，敘述正確是（ ）

A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

C.由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C

D.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為________.

①與為對(duì)立事件；②與是互斥事件；③與是對(duì)立事件：④；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.

參考公式及數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個(gè)縣開展光伏扶貧試點(diǎn)，在某縣居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用量得到以下統(tǒng)計(jì)表.以樣本的頻率作為概率.

用電量（單位：度）

戶數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)在總結(jié)試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將村級(jí)光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購.經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

（1）若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值是，求函數(shù)f(x)的最小值，并說明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的表面積為，為棱的中點(diǎn)，球為該正四面體的外接球，則過點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點(diǎn)， 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為，不經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，若.證明：直線過定點(diǎn).

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