已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（1，2）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=(
a
b
)2x-(
a
b
)x-1，x∈[0，+∞)，求g（x）的值域．
分析：此題（1）由帶入法求解函數(shù)解析式，（2）是指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，難度不大
解答：（1）∵已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（1，2）
∴f（-2）=0，f（1）=2
∴l(xiāng)oga（b-2）=0，loga（1+b）=2
∴a=2，b=3
∴f（x）=log2（x+3）
（2）∵g(x)=(
a
b
)2x-(
a
b
)x-1，x∈[0，+∞)
∴g(x)=(
2
3
)2x-(
2
3
)x-1，x∈[0，+∞)
設(shè)t=(
2
3
)x，則t∈（0，1]
∴函數(shù)g（x）在t∈(0，
1
2
]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
∴t=
1
2
時(shí)，g（x）有最小值-
5
4
，t=1時(shí)，g（x）有最大值-1
∴g（x）的值域?yàn)?span id="1116111" class="MathJye">[-
5
4
，-1]
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合，從而轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，難度不大，是一道基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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