Question

已知f（x）=x²-4x，g（x）=m²x-1（m∈R）．
（1）求當(dāng)x∈[0，3]時(shí)f（x）的最大值和最小值；
（2）對(duì)?x₁∈[-1，1]，?x₀∈[0，3]，使g（x₁）=f（x₀），求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閒（x）=（x-2）²-4在[0，2]上遞減，在[2，3]上遞增，由此利用函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．
（2）記函數(shù)f（x）的值域A=[-4，0]，利用函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）=m²x-1在[-1，1]上的值域?yàn)锽，由B⊆A 可得

-m2-1≥-4 m2-1≤0

，由此求得m的取值范圍．

解答：解：（1）因?yàn)閒（x）=（x-2）²-4在[0，2]上遞減，在[2，3]上遞增，
所以f（x）_max=f（0）=0，f（x）_min=f（2）=-4．
（2）記函數(shù)f（x）的值域A=[-4，0]，g（x）=m²x-1在[-1，1]上的值域?yàn)锽．
因?yàn)閙²≥0，所以B=[-m²-1，m²-1]．
依題意得B⊆A，即

-m2-1≥-4 m2-1≤0

，解得-1≤m≤1，
故m的取值范圍為[-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．