設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)設A,B,C為△ABC的三個內角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=-
1
4
,求sinA.
分析:(Ⅰ)利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)f(x)為
1
2
-
3
2
sin2x
,可得最大值為
1
2
+
3
2
,最小正周期 T=
ω

(Ⅱ)由f(
C
2
)=-
1
4
求得C=
π
3
,由cosB=
1
3
求得 sinB,利用sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 求出結果.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x
=
1
2
cos2x - 
3
2
sin2x
+
1-cos2x
2
=
1
2
-
3
2
sin2x
,
故函數(shù)f(x)的最大值為
1
2
+
3
2
,最小正周期 T=
ω
=π.
(Ⅱ)f(
C
2
)=
1
2
-
3
2
sinC
=-
1
4
,∴sinC=
3
2
,又C為銳角,故C=
π
3

∵cosB=
1
3
,∴sinB=
2
2
3
.∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
2
3
2
×
1
2
+
1
3
×
3
2
=
2
2
+
3
6
點評:本題考查兩角和的余弦公式、正弦公式的應用,求出角C是解題的關鍵.
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