已知2x≤256且log2x≥
1
2
,求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值.
分析:由2x≤256且log2x≥
1
2
,可解得
2
≤x≤8,即函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的定義域為[
2
,8],對函數(shù)表達式進行化簡、配方,而后判斷求值.
解答:解:由2x≤256且log2x≥
1
2
,可解得
2
≤x≤8,
則f(x)的定義域為[
2
,8],
f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
=(log2x-1)×(log2x-2)=(log2x-
3
2
2
-
1
4

由f(x)的定義域為[
2
,8],即3≥log2x≥
1
2

故函數(shù)的最大值是f(8)=2
最小值是-
1
4

答:函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值分別為2與-
1
4
點評:本題考查解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法,以及求對數(shù)函數(shù)的最值,主要訓(xùn)練根據(jù)運算性質(zhì)靈活變形的能力.本題在求最值時用到了配方法,配方法是求最值的常用手段.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知2x≤256且log2x≥
1
2
,求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知2x≤256且log2x≥
1
2
,函數(shù)f(x)=log2
x
2
log
2
x
2

(1)求x的取值范圍.
(2)求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值.
(2)已知x∈R,求函數(shù)y=3(4x+4-x)-10(2x+2-x)的最小值.
(3)已知2x≤256且log2x≥
1
2
,求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知2x≤256且,求函數(shù)的最大值和最小值.

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