已知f（x）＝sin（x＋）＋sin（x－）＋cosx＋a（a∈R，a為常數(shù)）

　　（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

　�。�2）（文）若f（x）的最大值為1，求a的值．

　　    （理）若f（x）在[，]上最大值與最小值之和為，求a的值．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵  －1≤x≤1，且x0．由所給函數(shù)解析式有f（－x）＝f（x）

 ∴  f（x）是偶函數(shù)．

　 （Ⅱ）因?yàn)?/span>f（x）是偶函數(shù)，所以，只需討論，x∈（0，1的最大值．

　    　若2＜a≤6，，

∵  2x＞0，＞0 

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式“＝”號(hào)成立．

　　   令＝得 

∴  </span>在區(qū)間（2，6內(nèi)不存在a．

　　   若6＜a≤12，設(shè)．

則

　　   ∴  在區(qū)間0，1上為增函數(shù)．  故f（1）＝12．

即2a－4＝12．a＝8∈（6，12

　　   ∴  在區(qū)間（6，12內(nèi)存在a＝8．使得函數(shù)的最大值為12．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知f（x）＝sin（x＋）＋sin（x－）＋cosx＋a（a∈R，a為常數(shù)）

　�。�1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

　�。�2）（文）若f（x）的最大值為1，求a的值．

　　    （理）若f（x）在[，]上最大值與最小值之和為，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝sin（2x－），則y＝f（x）的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下

    A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位

    B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位

    C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位

    D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱．

    （1）求f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東梅州市曾憲梓中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月考數(shù)學(xué)文 題型：選擇題

 已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為      （　　）

    A．f（x）＝2sin（＋）  

    B．f（x）＝sin（4x＋）

    C．f（x）＝2sin（－）       

    D．f（x）＝sin（4x－）

 

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