Question

在R⁺上定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于a、b∈R⁺，有a*b=

logab 當(dāng)a≥b時(shí) ab 當(dāng)a＜b時(shí)

，則方程2*x=8的解是x=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)a*b=

logab 當(dāng)a≥b時(shí) ab 當(dāng)a＜b時(shí)

，可以分x≤2和x＞2兩種情況解原方程2*x=8，分別得到對(duì)數(shù)方程和指數(shù)方程的形式，再結(jié)合大前提，綜合可得方程的解．

解答：解：當(dāng)x≤2時(shí)，方程變成：
2*x=log₂x=8，可得x=2⁸=256，與x≤2不符合；
當(dāng)x＞2時(shí)，方程變成：
2*x=2^x=8，可得x=3，符合大前提x＞2
綜合可得，2*x=8的解是x=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的解析式的理解，并用其解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．注意解題時(shí)的處理：分段函數(shù)分段討論，最后綜合求各部分的情況得到答案．