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20．函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．

分析 函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點(diǎn)，即方程cosx=|lgx|的實(shí)數(shù)根，在同一坐標(biāo)系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出f（x）=|lgx|-cosx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點(diǎn)，即方程cosx=|lgx|的實(shí)數(shù)根同一坐標(biāo)系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的圖象

∵當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2=|lgx|=lgx≤1，y2的圖象與y1=cosx的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)x＞10時(shí)，y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx＞1，兩圖象沒有公共點(diǎn)
因此，函數(shù)y1=cosx和y2=|lgx|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
即f（x）=|lgx|-cosx的零點(diǎn)有4個(gè)
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=2.5，a4+a6=20，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和．

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8．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，已知a1+a3=22，S5=45．
（1）求an，Sn；                
（2）設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項(xiàng)為Sk，求k．

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15．?dāng)?shù)列{an}中，a1=3，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=x+3上．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=1an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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5．若函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。� （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
A．（12e，12）B．（0，12）C．（12e，+∞）D．（1e，12）

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12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an（an+1），數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Tn，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①an=n；
②T2n−12n−1=1an；
③2T2n-Tn≥3-12n−1；
④T2n-Tn≥12
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①③④（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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9．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55，且a2，√a6+a7，a4-9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn=1（an−6）（an−4），求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜12．

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10．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1）+a，則f（-8）等于（　�。�
A．-3-aB．3+aC．-2D．2

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