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20.函數(shù)f(x)=|lgx|-cosx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.

分析 函數(shù)f(x)=|lgx|-cosx的零點(diǎn),即方程cosx=|lgx|的實(shí)數(shù)根,在同一坐標(biāo)系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想能求出f(x)=|lgx|-cosx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解答 解:函數(shù)f(x)=|lgx|-cosx的零點(diǎn),即方程cosx=|lgx|的實(shí)數(shù)根同一坐標(biāo)系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的圖象

∵當(dāng)0<x≤10時(shí),y2=|lgx|=lgx≤1,y2的圖象與y1=cosx的圖象有4個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)x>10時(shí),y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx>1,兩圖象沒有公共點(diǎn)
因此,函數(shù)y1=cosx和y2=|lgx|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,
即f(x)=|lgx|-cosx的零點(diǎn)有4個(gè)
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)的和,已知a1+a3=22,S5=45.
(1)求an,Sn;                
(2)設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項(xiàng)為Sk,求k.

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15.?dāng)?shù)列{an}中,a1=3,點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+3上.
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=1anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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A.12e12B.012C.12e+D.1e12

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12.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=an(an+1),數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Tn,現(xiàn)有如下結(jié)論:
①an=n;
T2n12n1=1an
③2T2n-Tn≥3-12n1;
④T2n-Tn12
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①③④(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列bn=1an6an4,求證:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn12

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