如圖所示,直線PA切⊙O于點(diǎn)A,直線PO分別與⊙O相交子點(diǎn)B、C,已知PA=4
3
,PB=4
,則線段AB長(zhǎng)
4
4
分析:由直線PA與圓O切于點(diǎn)A,PA=4
3
,PB=4,知PA2=PC•PB,由此能求出PC,從而得出BO,進(jìn)一步得出B是直角三角形PAO斜邊的中點(diǎn),從而得出中線AB的長(zhǎng).
解答:解:∵直線PA與圓O切于點(diǎn)A,PA=4
3
,PB=4,
∴PA2=PC•PB,
∴(4
3
2=PC×4,
解得PC=12.
又PB=4,∴BC=8,OB=4,
∵直線PA切⊙O于點(diǎn)A,∴∠PAO=90°,
在直角三角形PAO中,B斜邊的中點(diǎn),∴AB=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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已知直線PA切⊙O于點(diǎn)A,PBM是⊙O的一條割線,如圖所示有∠P=∠BAC,若PA=4
7
,BM=9,BC=5,則AB=
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如圖所示,直線PA切⊙O于點(diǎn)A,直線PO分別與⊙O相交子點(diǎn)B、C,已知PA=4
3
,PB=4
,則線段AB長(zhǎng)______.
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