10．銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C，它們的對(duì)邊分別為a、b、c，已知C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，求a2+b2的值．

分析 利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出a2+b2的最大值．

解答 解：∵C=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，
∴2=a2+b2-2abcos$\frac{π}{4}$=a2+b2-$\sqrt{2}$ab≥（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（a2+b2），
∴a2+b2≤4+2$\sqrt{2}$，
∴a2+b2的最大值為4+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理、基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實(shí)數(shù)m的值為-$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則△ABM和△ABC的面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若（2+i）（1-bi）=a+i，則a+b=2．

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5．在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=7，b=3，cosC=$\frac{11}{14}$．
（Ⅰ）求c和角A的大小；
（Ⅱ）求sin（2C-$\frac{π}{6}$）的值．

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15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x2+y2-2x的最小值是（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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19．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，直線l：y=x+1經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（1，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在橢圓C上，則$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m2的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$-1D．均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．植樹(shù)節(jié)期間我市組織義工參加植樹(shù)活動(dòng)，為方便安排任務(wù)將所有義工按年齡分組：第l組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的部分頻率分布表如下：
區(qū)間人數(shù)頻率
第1組[25，30）500.1
第2組[30，35）500.1
第3組[35，40）a0.4
第4組[40，45）150b
（1）求a，b的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第l，2，3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人，在第l，2，3組抽取的義工的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案