點(diǎn)P（-2，-1）到直線l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-5λ=0的距離為d，求d的最大值．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：將直線方程變形為x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，得直線系恒過點(diǎn)A（1，1），由此得到P到直線l的最遠(yuǎn)距離為|PA|，此時(shí)直線垂直于PA．
解答： 解：∵直線l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-5λ=0，
∴可將直線方程變形為x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，
∴
x+y-2=0
3x+2y-5=0
，解得x=1，y=1，
由此可得直線系橫過點(diǎn)A（1，1）
則P到直線l的最近距離為A，此時(shí)直線過P．
P到直線l的最遠(yuǎn)距離為|PA|，此時(shí)直線垂直于PA．
∴dmax=|PA|=
(-2-1)2+(-1-1)2
=
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2cos（2x-
π
3
）在x=0處的切線方程是
 
．

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求函數(shù)y=
4
ex+1
的導(dǎo)數(shù)．

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已知集合A={x|（x-1）（ax2+2x+1）=0，a∈R，x∈R}．
（1）若card（A）=1，求a的取值范圍？
（2）若card（A）=2，求a的取值范圍？
（3）若card（A）=3，求a的取值范圍？

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如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：面SAB⊥面SBC；
（2）求SC與底面ABCD所成角的正切值．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2A+
3
2
=2cosA．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
x-3
x-2
＜0，
（1）若a=1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，2）且
a
⊥
b
，則tan2x的值為（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩B=（　�。�
A、{1}
B、{2}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4}

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