【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機地被送到,他們一家人在下午任何一個時間隨機地開始晚餐.為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率,某小組借助隨機數(shù)表的模擬方法來計算概率,他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號,編號為01編號為02,依此類推,編號為90.在隨機數(shù)表中每次選取一個四位數(shù),前兩位表示晚報時間,后兩位表示晚餐時間,如果讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義,視為這次讀取的無效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個四位數(shù)7840中的78不符合晚報時間).按照從左向右,讀完第一行,再從左向右讀第二行的順序,讀完下表,用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為  

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由題意讀取滿足條件的數(shù)據(jù),查出左邊的兩位數(shù)小于右邊的兩位數(shù)的個數(shù),則答案可求.

解:按要求讀取到一下共9個數(shù)據(jù):1160 5054 3139 5034 3682 4052 5678 5188 0136;

其中晚報到達時間早于晚餐時間的是1160 5054 3139 3682 4052 5678 5188 01368個數(shù)據(jù).

晚報在晚餐開始之前被送到的概率為

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【題目】某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于等于14秒且小于16秒為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);

(2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.

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求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);

從當天步數(shù)在, , 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;

寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結果)

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)證明PA//平面BDE;

)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;

)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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(I) 極大值;

(II) 求證:,其中,

(III)若方程有兩個不同的根, 求證:

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【題目】口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個,從口袋中摸出一個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為(

A.0.45B.0.67

C.0.64D.0.32

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【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用.下面利用Monte-Carlo方法來估算定積分.考慮到等于由曲線,軸,直線所圍成的區(qū)域的面積,如圖,在外作一個邊長為1正方形OABC.在正方形OABC內隨機投擲n個點,若n個點中有m個點落入M中,則M的面積的估計值為,此即為定積分的估計值.現(xiàn)向正方形OABC中隨機投擲10000個點,以X表示落入M中的點的數(shù)目.

(1)求X的期望和方差;

(2)求用以上方法估算定積分時,的估計值與實際值之差在區(qū)間(-0.01,0.01)的概率.

附表:

1899

1900

1901

2099

2100

2101

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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