Question

已知圓C1：x2+y2-4x-2y-5=0，圓C2：x2+y2-6x-y-9=0．
（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（2）直線ι過點（4，-4）與圓C₁相交于A，B兩點，且|AB|=2

6

，求直線ι的方程．

Answer 1

分析：（1）利用圓系方程直接求出兩圓公共弦所在直線的方程即可．
（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理求出直線的斜率，即可得到直線方程．

解答：解：（1）因為圓C1：x2+y2-4x-2y-5=0，圓C2：x2+y2-6x-y-9=0．
作差得，兩圓公共弦所在直線的方程為：2x-y+4=0．
（2）設(shè)過點（4，-4）的直線斜率為k，所以所求直線方程為：y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0．
圓C1：x2+y2-4x-2y-5=0，的圓心（2，1），半徑為：

10

，
因為圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，所以弦心距為：

10-( 6 )2

=2；
所以

|2k-1-4k-4|

k2+1

=2，k=-

21

20

，令一條直線斜率不存在，
直線方程為：x=4或21x+20y+4=0
所求直線方程為：x=4或21x+20y+4=0．

點評：本題考查兩個圓的位置關(guān)系，公共弦所在直線方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．