Question

（2009•宜春一模）已知方程f（x）=x²+ax+2b的兩根分別在（0，1），（1，2）內，則f（3）的取值范圍（　�。�

A．（2，3）

B．（2，6）

C．（3，6）

D．（2，8）

Answer 1

分析：由題意可得

f(0)=2b＞0 f(1)=a+2b+1＜0 f(2)=2a+2b+4＞0

，化簡可得

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

．目標函數z=f（3）=3a+2b+9．
畫出可行域，求出目標函數的最優(yōu)解，可得f（3）的取值范圍．

解答：解：由題意可得

f(0)=2b＞0 f(1)=a+2b+1＜0 f(2)=2a+2b+4＞0

，
化簡可得

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

．
目標函數z=f（3）=3a+2b+9．
畫出可行域如圖陰影部分（三角形ABC內部區(qū)域）所示：
顯然，A（-1，0）、A（-3，1）為最優(yōu)解．
把點C的坐標代入目標函數求得 z=2，
把點A（-1，0）代入目標函數求得 z=6，
故f（3）的范圍是（2，6），
故選 B．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分步與系數的關系，簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．