Question

設(shè)函數(shù)y=1-2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x），x∈R，則該函數(shù)是（　�。�

• A．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• B．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)
• C．最小正周期為π的奇函數(shù)
• D．最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

分析：函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)判斷得到該函數(shù)為偶函數(shù)，找出ω的值，求出最小正周期即可．

解答：解：y=1-2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）=1-sin（

π

2

-2x）=1-cos2x，
∵ω=2，cos2x為偶函數(shù)，
則該函數(shù)是最小正周期為π的偶函數(shù)．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．